El Sistema Solar – Saturno (II) | El Tamiz

{ 2012 05 09 }

El Sistema Solar – Saturno (II)

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En la primera entrega dedicada a la estrella de Tammuz, el gigante Saturno, conocimos los aspectos básicos sobre este planeta exterior: su órbita, su tamaño y densidad, además de recorrer la historia de su conocimiento desde la Antigüedad hasta la segunda mitad del siglo XX –aunque hoy retornaremos en cierta medida al pasado cuando empecemos a conocer mejor sus anillos–. Terminamos hablando de la llegada de las primeras sondas al subsistema Saturniano a finales de los años 70: Pioneer primero, Voyager después.
Fue entonces cuando nuestro conocimiento, prácticamente estancado durante un siglo y medio, avanzó una vez más a pasos agigantados. La primera sonda en llegar fue Pioneer 11, en septiembre de 1979; pasó a tan sólo 20 000 km de la cima de las nubes saturnianas y nos proporcionó las mejores imágenes del planeta hasta el momento. Claro, después de ver imágenes más recientes, la verdad es que resultan poco impresionantes, pero se trata de las primeras fotografías tomadas in situ del gigante anillado:

Saturno, visto por la Pioneer 11 (NASA).

Aunque hablaremos de ella en su momento, en la foto puedes ver, arriba a la izquierda, la luna Titán, cuya importancia es tan grande que tendrá su propio artículo. El caso es que la Pioneer pudo al menos confirmar, como dijimos en la primera parte de este artículo, la presencia del campo magnético saturniano, y obtuvo imágenes de la atmósfera y los anillos que nos fueron revelando poco a poco los detalles de Saturno. Esos detalles, en general, no eran sorprendentes: al comprender Júpiter es fácil comprender Saturno. Hablaremos de algunos de los datos revelados por la Pioneer al hacerlo de los anillos y las lunas del gigante.
Tras la Pioneer 11 visitaron Saturno las dos Voyager, una en 1980 y la otra un año más tarde. Las Voyager tenían mejores cámaras y nos proporcionaron imágenes más detalladas (y, en este caso sí, una sorpresa de la que hablaremos en un momento). Pudimos por fin ver las bandas de nubes en la atmósfera de Saturno, que eran realmente parecidas a las de Júpiter. De hecho, pensamos que el comportamiento de la atmósfera saturniana es realmente parecido a la de la joviana, y su composición interna también lo es: no voy a repetir aquí todo lo que dijimos al hablar de Marduk (gases cada vez más densos, núcleo rocoso, hidrógeno metálico, etc.) porque es prácticamente igual, sino que me detendré en las diferencias entre ambos. Recuerda además que conocemos la atmósfera de Júpiter muchísimo mejor que la de Saturno, ya que nos hemos sumergido en la del primero pero no en la del segundo.

Fotografía de Saturno tomada por Voyager 1 en noviembre de 1980. Observa las lunas Tetis y Dione, y la sombra de una de ellas sobre el planeta (NASA).
Las Voyager comprobaron que al menos en un aspecto Saturno superaba a su rival Júpiter: ya dijimos al hablar del monstruo que los vientos en su atmósfera eran increíblemente fuertes. Sin embargo, en Saturno la cosa es aún más violenta: las Voyager midieron ráfagas de unos 1800 km/h, bastante más rápido que la velocidad del sonido al nivel del mar en la Tierra. Las tormentas no alcanzan la majestuosidad de las de Júpiter, desde luego, pero insisto en la belleza más delicada de Saturno comparada con la del Leviatán Júpiter.
A lo largo de los años, las Voyager y las sondas posteriores, además del Hubble, han observado la aparición y desaparición de tormentas menos gigantescas que las de Júpiter pero de una belleza extraordinaria:

Tormenta sobre Saturno fotografiada por Cassini en 2011 (NASA).
Las dos Voyager nos proporcionaron mucha más información sobre la atmósfera de Saturno. Por ejemplo, conocimos entonces que la concentración de helio en las capas altas de la atmósfera saturniana era del 7%, bastante menos que en las mismas regiones de la atmósfera joviana, lo cual parece indicar una mayor rapidez en el hundimiento del helio en la atmósfera de Saturno.

Fotografía de las nubes saturnianas en falso color tomada por Voyager 1 (NASA).
También nos permitieron conocer la duración de un día saturniano. Como dijimos en la primera parte del artículo, cada parte de la atmósfera de Saturno tiene un período de rotación diferente alrededor del eje, puesto que se trata de un planeta en su mayor parte fluido. ¿Cuál es entonces la duración de un día “de verdad”? Los astrónomos suelen fijarse entonces en la rotación de la parte sólida del planeta, pues ésa sí gira como un todo. Pero claro, en un planeta como Saturno –lo mismo que sucedía con Júpiter– esa región es invisible, sumergida bajo enormes cantidades de fluido y espesísimas nubes; la solución es medir la velocidad de rotación del campo magnético, que coincide con la del núcleo del planeta. En el caso de Saturno, ambas Voyager midieron un período de rotación de unas diez horas y media.

Voyager 2 midió además, empleando el radar, temperatura y presión estimadas de distintos niveles de la atmósfera saturniana. La cima de las nubes de este gélido monstruo se encuentra a unos -200 °C y, como en el caso de Júpiter, al descender hacia las profundidades de la atmósfera la temperatura va aumentando poco a poco. Nunca existen condiciones que serían agradables para nosotros, desde luego: a una presión similar a la del nivel del mar terrestre la temperatura sigue siendo muy baja, de unos -140 °C. Los instrumentos de Voyager 2 no pudieron llegar más allá, pero para alcanzar temperaturas razonables para un ser humano la presión tendría que ser de muchas atmósferas, ¡no se pueden tener presión y temperatura aceptables a la vez!
Sin embargo, la auténtica sorpresa relacionada con la atmósfera revelada por las Voyager fue un extraño anillo alrededor del polo norte –puedes ver la imagen a la derecha–. Al igual que en Júpiter, las nubes superiores de Saturno forman bandas de colores variados que tienen la apariencia de anillos concéntricos con el eje de giro del planeta, pero este anillo no era circular, sino hexagonal.
Cuando la sonda Cassini llegó a Saturno en 2004, las Voyager eran su referencia: ningún otro objeto humano se había acercado a Tammuz en veinticuatro años. Una de las cosas que hizo, por supuesto, fue echar un vistazo a las nubes cercanas al polo norte… y el anillo seguía estando ahí. Se trataba por tanto de una formación nubosa de al menos dos décadas de duración y una forma muy extraña. Los vientos que rugen a través de esa región viajan a unos 360 km/h, pero el anillo siempre mantiene su forma aunque rote alrededor del planeta. Desgraciadamente, cuando llegó Cassini el polo norte estaba a oscuras, con lo que sus primeras imágenes fueron de infrarrojos –y así era cuando informamos de la noticia aquí–, pero en 2009, con el polo norte iluminado por el Sol, nos regaló imágenes maravillosas del hexágono en el espectro visible.

El hexágono, fotografiado por Cassini en 2009 (NASA). Cada lado es mayor que el diámetro terrestre.
Más curioso aún fue el hecho de que, a pesar de ser una formación nubosa debida seguramente a vientos similares a nuestro jet stream, el período de rotación del anillo era de diez horas y media: no el de rotación típica de las nubes en esa latitud, sino el del interior del planeta y el campo magnético de Saturno. Además, algunas imágenes de Cassini revelaron la aurora boreal justo sobre el anillo.

Hexágono con la aurora sobre él, tomado por Cassini (NASA).
Por tanto, aunque aún no sabemos por qué diablos tiene esa forma, sí sospechamos que tiene algo que ver con el campo magnético saturniano: o bien es el reflejo exterior de la dinámica interna del planeta, o bien es la consecuencia de la interacción de la magnetosfera del planeta con partículas que llegan a él desde fuera. No es, en otras palabras, una formación nubosa normal y corriente, y todavía no sabemos su razón de ser.
Pero donde las Voyager ampliaron enormemente nuestro conocimiento del “planeta orejudo” de Galileo fue al posar sus ojos robóticos sobre los satélites y los anillos de Saturno. Aunque ya sabíamos ciertas cosas acerca de ellos, simplemente no es posible ver ciertos detalles desde la enorme distancia que nos separa del planeta: las pequeñas sondas, al aproximarse, vieron miríadas de pequeños satélites desconocidos, detalles en los anillos que hasta entonces se nos habían escapado… fueron enviándonos golosina tras golosina.
De todos esos dulces, hoy vamos a fijarnos en los que se refieren a la característica que hace a Saturno realmente especial: sus anillos. Ya vimos en la primera parte del artículo cómo nuestro conocimiento sobre ellos fue avanzando desde considerarlos satélites u orejas hasta verlos primero como un anillo sólido y luego como dos anillos. Aún nos quedaba, sin embargo, mucho por conocer.
De manera que sumerjámonos juntos en la gélida horda de pequeños objetos que rodean a Saturno para conocerlos en profundidad.

Como dijimos en la entrega anterior, hacia finales del siglo XVII el italiano Domenico Cassini discernió una separación –tienes su dibujo de 1676 a la derecha– que revelaba que Saturno no estaba rodeado por un anillo, como había pensado Huygens antes que él, sino por dos o tal vez incluso más. Naturalmente, ningún astrónomo de la época tenía la menor idea de por qué había algo así alrededor de Saturno, de qué estaba hecho o por qué no había un anillo sino más, con una separación entre ellos en la que no parecía haber nada.
Esa división entre los dos anillos recibe el nombre de división de Cassini en honor al genovés, a pesar de que posteriormente comprobamos que no está vacía como pensaba él; su problema era, claro, que su telescopio de 90 aumentos no era capaz de ver la tenue materia que llena la mayor parte de esa separación. Durante siglos creímos, erróneamente, que había simplemente dos anillos sólidos girando alrededor del gigante.
Desde 1675, por tanto, en vez de hablar del anillo de Saturno lo hicimos de los anillos de Saturno, en plural, y les dimos nombre. Desgraciadamente, la imaginación de los astrónomos no ha volado en este caso; el anillo exterior se llamaría anillo A y el interior anillo B. Aunque iremos añadiendo otros, creo que es más fácil recordar nombres y características introduciéndolos poco a poco e históricamente; mi recomendación –si quieres salir de aquí recordando lo más posible, claro– es que te vayas haciendo una imagen mental de dónde está cada anillo.
Aunque luego entremos en más detalle y conozcamos más sobre cada uno de los anillos, empecemos entonces con esta foto del Hubble para que puedas ir identificando estructuras sobre fotos “de verdad” en vez de diagramas primitivos; en este caso observa los dos anillos y la división de Cassini:

Anillos A y B y división de Cassini (Hubble Space Telescope, NASA/ESA). Versión sin etiquetas a 2200×1200 px.
Sin embargo, lo que no sospechaba Cassini era que los anillos no eran objetos como tales; casi nadie lo imaginaba. El primero en sugerirlo fue un astrónomo francés, Jean Chapelain, quien planteó la idea de que los anillos estaban compuestos realmente de lunas de Saturno de tamaño tan pequeño que no podíamos verlas. Pero Chapelain postuló su idea en 1660, con lo que no tenía argumentos experimentales para apoyarla –pues los telescopios no eran lo suficientemente potentes por entonces– ni tampoco argumentos teóricos que hicieran esa posibilidad más razonable que la otra –pues Sir Isaac Newton aún necesitaría otros veintitantos años para publicar su mecánica y, sin ella, el movimiento de los objetos en el espacio era sencillamente resultado del equilibrio natural–.
Hubo que esperar casi dos siglos para avanzar en el conocimiento sobre los anillos de manera sustancial. En 1850 dos astrónomos estadounidenses, William Cranch Bond y su hijo George Phillips Bond, descubrieron que había algo más cerca de Saturno aún que el anillo B, pero era tan tenue que había pasado inadvertido hasta entonces. Se trataba del anillo C. George llegó además a la conclusión de que tantos anillos sólidos no podrían mantenerse estables sino que se romperían –usando, ahora sí, la mecánica de Sir Isaac–, con lo que sugiere que se trata realmente de masas fluidas que rodean al planeta.
El descubrimiento del anémico anillo C fue importantísimo porque era lo suficientemente tenue como para que los astrónomos pudieran ver, a través de él, el borde del disco de Saturno. Esto demostraba sin lugar a dudas que los anillos no eran objetos sólidos, pero ¿eran fluidos como decía Bond? Tal era la curiosidad de la comunidad científica por este enigma que el St. John’s College de Cambridge lo planteó como objeto de su Premio Adams en 1857. ¿Quién lograría postular una hipótesis coherente y razonada sobre la naturaleza de los, hasta entonces, tres anillos?

Anillos A, B y C (Cassini, NASA). Versión sin etiquetas a 7227×3847 px (ojo, que es un monstruo).
Si llevas tiempo con nosotros sabes la respuesta: James Clerk Maxwell. Maxwell se puso manos a la obra y aplicó sus conocimientos de mecánica de sólidos y de fluidos a la tarea. El problema no era fácil, porque se disponía de muy pocos datos experimentales, dada la distancia a Saturno y la limitación de los telescopios de la época: Maxwell tardó dos años en encontrar la solución. En 1859 demostró que los anillos no podían ser fluidos, pues hace mucho tiempo se habrían disgregado, ni podían ser un sólido pues las tensiones estructurales los habrían roto en pedazos. Su sugerencia razonada fue que probablemente se trataba de muchos pedazos sólidos de pequeño tamaño, y que la distancia hasta Saturno era la responsable de que nos parecían ser un solo objeto. Su On the stability of Saturn’s rings (Sobre la estabilidad de los anillos de Saturno) obtuvo el Premio Adams en 1859.
A finales del siglo, en 1895, el astrónomo estadounidense James Edward Keeler trató de determinar si la hipótesis de Maxwell era cierta o no. Para ello empleó la espectroscopía, es decir, el análisis del espectro luminoso reflejado por los anillos, y el efecto Doppler, por el que la longitud de onda recibida por alguien varía dependiendo de la velocidad relativa de emisor y receptor. Así, suponiendo que un mismo anillo refleja la luz de igual manera en todas partes, es posible determinar la velocidad sobre cualquier punto del anillo midiendo las minúsculas variaciones en la longitud de onda de la luz que refleja, por ejemplo, del Sol. Una partícula que se acerca a nosotros modificará la luz reflejada en ella ligeramente hacia el violeta, y una que se aleja lo hará hacia el rojo. Incluso si las dos partículas se acercan a nosotros, la que más rápido lo haga alterará más la luz reflejada y viceversa, con lo que es posible, midiendo estas pequeñas variaciones, tener una muy buena idea de las velocidades relativas de las distintas partes de los anillos.
Al hacerlo, Keeler comprobó que cada punto de los anillos se movía con una velocidad independiente de los demás e incompatible con la de un solo cuerpo sólido: Maxwell tenía razón, al menos, en negar la existencia de un solo objeto. Eso sí, la comprobación experimental de Keeler no descartaba la presencia de anillos fluidos — para eso haría falta esperar aún medio siglo. Fue el británico Harold Jefferys quien, realizando cálculos aún más detallados que los de Maxwell y estudiando la reflectividad de los anillos a diferentes ángulos frente a la Tierra y el Sol demostró en 1947 que los anillos, sin lugar a dudas, estaban compuestos por una miríada de pequeñas partículas.
Además de descartar definitivamente la idea de anillos sólidos, Keeler descubrió una segunda región casi vacía, más exterior que la de Cassini. Se encontraba cerca del extremo exterior del anillo A, y Keeler la nombró en honor a un astrónomo alemán, Johann Encke, que había observado una banda oscura más o menos en esa región cincuenta años antes. La división de Encke partía por tanto el anillo A en dos regiones, una externa y otra interna, de tamaños muy desiguales, ya que está casi en el borde exterior del anillo A. Pero ¿habría otras? Y más importante aún ¿por qué se concentraban las partículas que componían los anillos en unas órbitas y no había ninguna, o casi ninguna, en otras?

Anillos A, B, C, divisiones de Cassini y Encke (Hubble Space Telescope, NASA/ESA). Versión sin etiquetas a 2200×1200 px.
Es posible que, si has seguido esta serie desde el principio, seas capaz de responder a la última pregunta: resonancia orbital. Hablamos de ella por primera vez al hacerlo del satélite de Júpiter Ío, pues la resonancia fue postulada por Pierre-Simon de Laplace para explicar los períodos orbitales de las cuatro lunas galileanas. En el caso de Saturno también fueron descubriendose satélites –y de la mayor parte hablaremos en entregas posteriores–, y las resonancias eran inevitables.
Por ejemplo, el astrónomo estadounidense Daniel Kirkwood encontró períodos de resonancia entre las divisiones de Cassini y Encke con los satélites Encelado, Mimas, Tetis y Dione. La gravedad de estas cuatro lunas pegaba “tirones” repetidos sobre las partículas de los anillos, convirtiendo algunas órbitas en muy estables y otras, cercanas a ésas, en muy inestables. Aunque las resonancias no explicaban todos los huecos que se irían descubriendo más adelante, sí daban una buena explicación de las más importantes. Hacía falta ir hasta allí para ver la razón de ser de algunas de las divisiones, como veremos más adelante.
A lo largo del siglo XX, según mejoraban nuestros telescopios, fuimos ganando resolución al mirar los anillos y, por tanto, descubriendo estructuras que antes estaban escondidas. El mismo año que el ser humano pisaba la Luna, en 1969, el francés Pierre Guerin descubrió un anillo muy, muy tenue en el interior del anillo C, aún más cercano a Saturno que él: el anillo D. No es fácil ver dónde termina el anillo C y empieza el D. Ambos son débiles –más aún el D que el C– y de hecho no estuvimos seguros de que Guerin había descubierto un anillo nuevo hasta que fue confirmado por Voyager 1, que además fue capaz de discernir subanillos dentro del D. Los pequeños anillos dentro de uno mayor suelen nombrarse con números junto a la letra, como D68 o D72 (pero no te preocupes, que esos no entran en el examen). Incluso un anillo tan modesto como el D tiene multitud de subanillos, aunque sólo sea posible verlos estando cerca.

Anillo D fotografiado por Cassini (el anillo C está arriba a la izquierda). El contraste de la imagen ha sido aumentado para ver bien el anillo D (Cassini, NASA/ESA).
Cuando Cassini alcanzó el sistema saturniano veinticinco años después que las Voyager, observó algo muy interesante: la estructura de los anillos no era permanente. Varios de los subanillos del D habían cambiado de forma, y uno de ellos se había desplazado 200 km hacia el planeta. Además, observó ondulaciones y perturbaciones en el anillo D debidas, según pensamos, al impacto de los pedazos de un cometa disgregado, que alteran durante un tiempo el movimiento de las partículas de los anillos como una gota que cae en un estanque crea ondas que recorren la superficie del agua.

Anillos A, B, C, D, divisiones de Cassini y Encke (Cassini, NASA/ESA).
De modo que, antes de empezar a poner números sobre la mesa y hablar de sutilezas, la estructura conocida a grandes rasgos en 1980, a la llegada de las Voyager: muy cercano al planeta, el anillo D, oscuro, tenue y muy difícil de ver; rodeándolo, su “hermano mayor”, el anillo C, algo más denso y fácil de detectar pero aún no tanto como los dos anillos principales, el B y el A, separados por la enorme división de Cassini. Finalmente, el anillo A tiene una pequeña división propia, la de Encke, cerca del borde.
Conozcamos, pues, los anillos más en profundidad, ya con los datos completos que tenemos en la actualidad gracias sobre todo a Voyager y Cassini.
Antes de nada, algunas características comunes a todos ellos. Aunque desde la Tierra, utilizando la espectroscopía, ya pudimos determinar la composición general de los anillos, las sondas lo han logrado hacer con una exactitud enorme, y la respuesta es muy clara: son hielo de H₂O. Sí, tienen impurezas debido a impactos con objetos diversos a lo largo del tiempo, pero la mejor estimación hasta ahora es que están compuestos de un 99,9% de H₂O congelada, lo cual es una pureza extraordinaria.
Es decir, los anillos son una especie de halo de hielo que gira alrededor del planeta formando agrupaciones a distancias determinadas, con ondulaciones y huecos entre ellas debidas a la interacción gravitatoria de los cuerpos del subsistema saturniano y las resonancias correspondientes. Aunque posteriormente hablaremos del espesor, son extraordinariamente delgados y se encuentran casi todos prácticamente alineados con el ecuador del planeta.
Aunque algunos pedazos son milimétricos y otros pueden llegar a tener 1 km de diámetro, ambos son excepciones; la inmensa mayoría de los pedazos de hielo están entre 1 cm y 10 metros de lado a lado. Claro, en términos astronómicos incluso 10 metros es una ridiculez; dicho mal y pronto, los anillos son básicamente polvo de hielo. La distancia entre los pedazos evidentemente varía, pero suele oscilar entre unos 100 y 250 metros de media. Una vez más, una distancia minúscula en términos astronómicos.

Visión artística de las partículas que componen los anillos (Marty Peterson/NASA).
Por eso, al mirarlos desde aquí o incluso desde las sondas a unos cuantos cientos de miles de kilómetros de distancia tienen esa forma circular tan perfecta, ese perfil matemático de una belleza difícil de expresar con palabras. Si nos acercáramos podríamos ver las irregularidades, los distintos tamaños de los pedazos de hielo, y nos daríamos cuenta del enorme espacio que hay entre los de tamaño más grande. Una persona que flotase a través de ellos muy probablemente cruzaría el espesor de los anillos sin llegar a tocar nada más grande que su mano.
La masa total de los anillos no es fácil de estimar, pero pensamos que es de alrededor de 3·10¹⁹ kg. Para poner esto en perspectiva, ¿recuerdas el asteroide 2 Palas, el tercer asteroide más masivo del Cinturón Principal? Palas tiene una masa de unos 2·10²⁰ kg, lo cual significa que la masa combinada de todas las partículas que componen los anillos es alrededor del 15% de la masa de Palas.
Otra manera de verlo, bastante más impresionante, es la siguiente: la cantidad total de H₂O en nuestro planeta –contando la de los océanos, la atmósfera, los casquetes polares, absolutamente todo– es de alrededor de 1,34·10¹⁸ kg. Es decir, toda el agua de nuestro planeta es un mero 4,4% de la masa total de agua contenida en los anillos. Escalofriante.
Por lo tanto, resumiendo, los anillos son una estructura gigantesca en extensión, muy discreta en masa y delicadísima en lo fino de su división, que rodea al monstruo con una elegancia geométrica absolutamente inefable:

Se me saltan las lágrimas. Saturno y sus anillos, vistos por Cassini en mayo de 2007, a un millón de kilómetros del gigante (Cassini/NASA/ESA). Versión a 4824×3048 px.
Desde luego, conocer el tamaño de las partículas y, sobre todo, la composición de hielo casi puro lleva a preguntas inevitables: ¿por qué? ¿de dónde han salido los anillos? ¿desde cuándo están ahí? ¿hasta cuándo seguirán? En la siguiente entrega seguiremos explorándolos, viajando poco a poco hacia fuera desde la cima de las nubes saturnianas para empezar la expedición en el tenue anillo D y viajar hacia fuera por el C, la división de Cassini, el B, el A con la división de Encke y más allá… hasta entonces.

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Publicado por Pedro el Wednesday, May 9, 2012, a las 13:01, y clasificado en Astronomía, El Sistema Solar, Física. Sigue los comentarios de esta entrada con su RSS de comentarios. Puedes escribir un comentario o trackback desde tu blog.

 

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[Mecánica Clásica I] Energía potencial | El Tamiz

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{ 2012 05 17 }

[Mecánica Clásica I] Energía potencial

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Nuestro recorrido por la Mecánica Clásica newtoniana lleva un par de meses sumergido en el mundo del trabajo y la energía, y allí seguimos hoy –así de útiles son estos conceptos para estudiar sistemas físicos–. En el anterior capítulo de la serie nos dedicamos a estudiar el concepto de energía mecánica en general, y el de energía cinética –la vis viva de Leibniz– en particular. Hoy hablaremos sobre la otra cara de la moneda de la energía cinética: la energía potencial.
Sin embargo, como siempre, antes de entrar en materia, la solución al Desafío 7 del anterior artículo.

Solución al Desafío 7 – Energía cinética
La primera pregunta del desafío tenía truco; se nos pedía la energía cinética del Ferrari, de 1 500 kg, moviéndose a una velocidad de 30 m/s. Era posible, desde luego, utilizar la fórmula de la energía cinética para obtener el resultado:
Sin embargo, no hacía falta hacer tal cosa. Como recordarás, hablamos del trabajo como un intercambio de energía: si el coche, que estaba parado –sin energía cinética– ahora se mueve –tiene una energía cinética no nula–, alguien tiene que haberle proporcionado esa energía. ¿Quién? El motor, por supuesto: por lo tanto, la energía que tiene el coche debe coincidir con el trabajo realizado por el motor, que calculamos en el Desafío 6: 675 000 J. De modo que no hacía falta calcular nada, aunque nunca está de más para asimilar la relación entre ambos conceptos.
Respecto a la segunda pregunta, ¿cuál será su energía cinética si duplica su velocidad?, la manera más fácil de responder es mirar la expresión de la energía cinética: es proporcional a la velocidad al cuadrado, de modo que aumenta con el cuadrado de la velocidad. Si duplicamos la velocidad, la energía se hará 2² veces más grande, es decir, cuatro veces mayor: cuatro veces 675 000 J, o 2 700 000 J. Podríamos haber usado la fórmula con velocidad 60 m/s, pero tampoco en este caso hacía falta.
Finalmente, se nos pregunta qué velocidad debería tener el coche para que su energía cinética fuese el doble que cuando tiene 30 m/s. Una vez más, la manera más fácil de hacerlo es pensar que, puesto que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad, la velocidad lo es a la raíz cuadrada de la energía cinética, luego para que la energía cinética sea el doble la velocidad debe ser veces mayor, es decir, . Es posible, desde luego, despejar en la fórmula con el doble de la energía calculada antes, pero debería salir el mismo resultado.
Una consecuencia interesante de todo esto es la siguiente: la energía cinética de un vehículo es proporcional al cuadrado de la velocidad, lo que significa que ir al doble de velocidad no implica el doble de energía, sino el cuádruple. Cuando impactamos contra algo –un atropello, un accidente– la energía cinética se convierte en otros tipos de energía, generalmente destructiva. Por lo tanto, aunque sea una manera de andar por casa de decirlo, cuanta más energía cinética más peligro para un mismo vehículo. Esa relación cuadrática significa que cambios pequeños en la velocidad se traducen en cambios muy grandes en la energía cinética, es decir, que lo que nos puede parecer simplemente un poquito de velocidad extra puede suponer un aumento grande del riesgo.

La energía se conserva… ¿o no?

Como vimos en el artículo anterior, la energía de un sistema aislado permanece constante; sin embargo, desde el principio los físicos e ingenieros que desarrollaban los conceptos de trabajo y energía en el siglo XIX se dieron cuenta de que esto sólo era cierto si se tenían en cuenta todos los tipos de energía. La vis viva de Leibniz no se conservaba siempre, de modo que tenían que existir otros tipos de energía diferentes de la cinética.
Un ejemplo muy simple que pone de manifiesto lo que digo: imagina que observas una naranja subiendo por el aire. Alguien la ha lanzado, claro, pero eso nos da igual ahora mismo; lo importante es que la naranja está subiendo por el aire con una velocidad determinada. Supongamos que la energía cinética de la naranja es, por ejemplo, de 1 julio. Hasta ahora, todo normal.
Pero ¿qué sucede según pasa el tiempo? No hace falta mucha imaginación: la naranja sigue subiendo, pero cada vez más despacio. De hecho, llega un momento en el que la naranja se para. La energía cinética, que era de 1 J, ha pasado a ser 0,9, 0,8, 0,7… hasta ser 0 J. La energía cinética no se conserva.
Sin embargo, si esperamos un poco más, sucede algo curioso: la naranja sólo permanece estacionaria en el aire una infinitésima de segundo e, inmediatamente, empieza a caer de nuevo. Al principio cae muy despacio, luego un poco más rápido, de modo que su energíá cinética pasa de 0 J a 0,1, 0,2, 0,3… hasta que, cuando pasa de nuevo por el lugar en el que empezamos a mirarla, tiene de nuevo 1 J. En ese instante se mueve a la misma velocidad que al principio sólo que, por supuesto, bajando en vez de subir.
Por lo tanto, al final la energía cinética ha vuelto a “aparecer” tras “desaparecer” primero, pero ¿qué le ha pasado durante el intervalo de tiempo en el que ha descendido hasta anularse? ¿es que no se conserva la energía, como decía el principio de conservación tan archiconocido del capítulo anterior?
Hace falta, para mantener el principio de conservación, definir un nuevo tipo de energía diferente del asociado a la velocidad. Naturalmente, no es necesario crear este nuevo concepto –lo mismo que no era necesario definir la energía cinética–, pero resulta muy conveniente para seguir utilizando el principio de conservación que, como ves, no funciona al considerar sólo la energía cinética.

Energía potencial

Quien dio con la solución fue el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1853, en su On the general law of the transformation of energy (Sobre la ley general de la transformación de la energía); era posible utilizar la propia definición de trabajo para determinar ese nuevo tipo de energía “oculta” que no tenía que ver con la velocidad. Rankine denominó a ese nuevo concepto energía potencial, dado que es algo así como una vis viva en potencia, que se manifiesta en determinadas circunstancias. Pero vamos por partes.
A estas alturas del bloque, estimado lector, tú puedes analizar el problema de la naranja con ojos newtonianos y llegar a conclusiones que, espero, superan con mucho lo que podrías haber razonado antes de empezar a leerlo. Veamos lo que ha pasado en términos de Sir Isaac Newton y sus leyes.
En primer lugar, la naranja no ha realizado un movimiento uniforme: su velocidad ha ido disminuyendo hasta que la fruta se ha detenido. De acuerdo con el primer principio de la dinámica, por tanto, la naranja ha sufrido una fuerza. Creo que esto, de tan claro que está, puede resultarte hasta insultante, pero paciencia.
En segundo lugar, puesto que las fuerzas son interacciones entre cuerpos, alguien ha interaccionado con la naranja; esto puede no ser tan obvio, pero ese alguien es la Tierra a través de la fuerza gravitatoria, que “tira” de la naranja hacia abajo, frenándola. La fuerza la ha ejercido, por tanto, el campo gravitatorio terrestre. Esto no es esencial para pensar sobre nuestro problema inmediato, pero será relevante más adelante.
En tercer lugar, si la naranja ha sufrido una fuerza mientras se desplazaba –y así ha sido– la naranja ha recibido un trabajo. De hecho, y estoy seguro de que te das cuenta de ello, ese trabajo ha sido negativo, pues la fuerza gravitatoria sobre la naranja se dirige en sentido contrario al movimiento ascendente de la naranja — de ahí que la naranja se vaya frenando hasta detenerse (luego hablaremos del tramo descendente).
Es más, dado que hemos imaginado que la naranja subía con una energía cinética de 1 J y ahora se ha detenido completamente en el cénit de su movimiento, el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre la naranja ha sido de -1 J. Como consecuencia, la energía cinética de la naranja es 1 J – 1 J = 0 J. Hasta aquí, de perogrullo.
Pero ¿qué ha sido de ese julio? De acuerdo con Rankine, dado que el trabajo ha sido una interacción entre la naranja y el campo gravitatorio, y la naranja ha perdido el julio, ese julio lo ha ganado el campo gravitatorio terrestre. Puedes pensarlo así: la distribución de las masas en el espacio –la Tierra y la naranja– es ahora distinta de antes, puesto que ambas están un poco más lejos la una de la otra de lo que estaban al principio. Por lo tanto, la estructura del campo gravitatorio ha cambiado al hacerlo la posición de las masas y –en su propio párrafo y negrita por su importancia brutal–:
La nueva estructura del campo y las masas tiene mayor energía que la inicial.
Esa energía no es cinética: nada se mueve en el instante en el que la naranja alcanza el punto más alto. Podríamos llamarla energía gravitatoria, energía del campo, energía de la estructura del campo o, como hizo Rankine, energía potencial.
¿Cuánta más energía “almacenada en la estructura del campo” tiene el sistema ahora que antes? Pues claro, 1 J. Justo lo que perdió la naranja. Si incluimos la energía potencial en nuestro cálculo de energías, todo tiene más sentido que antes: la naranja empezó en un lugar determinado (energía potencial 0 J) y con una velocidad determinada (energía cinética 1J). Según subía, se fue alejando de la Tierra y almacenando, por tanto, energía en el campo gravitatorio (energía potencial 0,1, 0,2, 0,3 J…) mientras se iba frenando debido a ese mismo campo gravitatorio (energía cinética 0,9, 0,8, 0,7 J…) hasta detenerse en el punto más alto (energía potencial 1 J, energía cinética 0 J).
Si sumamos ambas energías para obtener la “energía total” del sistema, tendríamos que al principio, , un poco más tarde , a mitad de camino , casi arriba y arriba del todo . La energía del sistema siempre es constante, pero al principio está toda en forma de energía cinética y al final en forma de energía potencial.

Puede definirse la energía potencial de muchas maneras, pero te doy mi favorita, porque pone de manifiesto su auténtico significado, en mi opinión:

Energía potencial es la energía almacenada en un campo de fuerza debido a la posición de cada parte del sistema en el espacio.

Así, en nuestro caso, cuanto más alejadas están la naranja y la Tierra, mayor energía se almacena en el campo gravitatorio y viceversa. Desde luego, aunque en nuestro ejemplo hayamos utilizado el campo gravitatorio, lo mismo sucede con otras fuerzas de la naturaleza, pero de eso hablaremos en un momento.
Sigamos observando lo que pasa con nuestra fruta voladora:
La naranja, una vez alcanza el punto más alto y se detiene, empieza a descender. Pero ahora la fuerza que sufre va hacia abajo, y la naranja se mueve hacia abajo, luego recibe un trabajo positivo que aumenta su energía cinética mientras la potencial disminuye, puesto que naranja y Tierra se acercan la una a la otra. Al final, toda la energía vuelve a ser cinética y la potencial es nula, con lo que la naranja vuelve a tener 1 J de energía cinética.

¡Ojo! Energía cinética abajo ≠ Energía potencial arriba
Por alguna razón, resulta bastante común cometer un error de bulto tras ver un par de ejemplos con energías potencial y cinética: el de suponer que, si estoy mirando dos puntos en la trayectoria de un objeto, la energía cinética en el punto de abajo es igual que la potencial en el punto de arriba.
Esto sucede sólo a veces, y es una muy mala idea partir de la base de que se cumple en general.
En el caso de nuestra naranja, si nos fijamos en el punto de energía cinética 1 J y luego en el de energía potencial 1 J, sí, la energía cinética abajo es igual que la potencial arriba. Pero ¿y si nos fijamos en el mismo punto de abajo, pero el de arriba es el de energía cinética 0,5 J? Entonces la cinética abajo es 1 J y la potencial arriba 0,5 J… que no es lo mismo.
Ah, Pedro, puedes estar pensando, pero eso es porque en el caso de 0,5 J no estamos mirando el punto más alto, ahí está el error — la energía cinética en el punto más bajo es igual que la potencial en el punto más alto.
Una vez más, falso en general. Imagina que la naranja, en vez de subir verticalmente hacia arriba, se mueve también hacia delante, como si la lanzáramos realizando una parábola en el aire. Entonces, en el punto más alto, la naranja no estaría parada, con lo que su energía cinética no sería nula y su energía potencial no sería igual que la cinética abajo.
Y esto ni siquiera tiene en cuenta un factor más, del que hablaremos en un momento: el hecho de que el origen de energía potencial puede cambiarlo todo. De modo que, en general, olvida esa idea y aplica simplemente lo que no falla: el principio de conservación de la energía.

Lo que estamos haciendo aquí, conceptualmente, es lo siguiente: dado que conocemos bien una de las fuerzas que puede actuar sobre la naranja –la fuerza gravitatoria– podemos asociar a esa fuerza una energía potencial que nos permite, por así decirlo, olvidarnos de ella como fuerza independiente, al estar ya incluida en la información del sistema en forma de energía potencial. Si hay más fuerzas, como por ejemplo la que puedes hacer tú, que no están incluidas en la energía del sistema, esas fuerzas deben ser tratadas individualmente.
¿Podríamos olvidar el concepto de la energía potencial y trabajar con la fuerza, la distancia recorrida por la naranja, el trabajo y demás? Sí, desde luego. Pero hacerlo con energía potencial es matemáticamente equivalente y mucho más simple; de ahí que sea tan común hacerlo.

Campos de fuerza conservativos

Esta idea de que un campo de fuerzas, dependiendo de la posición de cada parte que lo configura, puede tener más o menos energía, no funciona siempre; sólo es posible si se cumple la clave de la definición de arriba, es decir, que ese campo de fuerzas tenga una energía u otra dependiendo de la posición de cada objeto.
Por ejemplo, si miras la naranja y la Tierra y están cerca, sabes que el campo gravitatorio almacena menos energía que si están lejos. Es más, puedes incluso calcular la diferencia de energía potencial entre ambos casos: será, por supuesto, el trabajo que realiza el campo gravitatorio para “tirar” de la naranja desde una posición hasta la otra. Bastaría, para medir esta diferencia de energía potencial experimentalmente, hacer una de dos cosas:
Una posibilidad es dejar la naranja en reposo en el punto en el que están más alejadas, dejar que caiga hasta el otro punto y medir allí la velocidad de la naranja –y, con ella, su energía cinética–.
Otra posibilidad es empezar con la naranja en el punto más bajo (cercana a la Tierra), y empujarla nosotros mismos hacia arriba con una fuerza determinada hasta llegar al punto más alejado de la Tierra: midiendo la fuerza que hemos hecho y multiplicándola por la distancia recorrida, tendríamos la energía potencial que ha almacenado el campo a nuestra costa. Coser y cantar. De hecho, la pregunta ¿dónde tiene más energía potencial el sistema? tiene fácil respuesta: el lugar que, de ser nuestro destino, hace que nos cansemos empujando la naranja.
Pero, aunque esto es cierto en el caso de la fuerza gravitatoria, no lo es en otros casos. Para muestra, un botón: imaginemos un ejemplo diferente del de la naranja en el que, espero, verás rápidamente que la posición de cada parte del sistema no determina la energía “almacenada” en él.
Supongamos que tenemos un cubo de madera de base rugosa sobre una mesa, de modo que hay una fricción considerable entre el cubo y la mesa. El cubo está en un extremo de la mesa, digamos que el extremo izquierdo. Ahora, imagina que en otro momento el cubo está en el extremo derecho.
¿Dónde tiene más energía almacenada el sistema? ¿De dónde hacia dónde nos haría falta realizar un trabajo empujando el bloque para llegar al punto contrario?
¡Pues depende! Si el cubo empezó en el extremo izquierdo y queremos llevarlo hacia el derecho, tendremos que realizar un trabajo, puesto que la fricción tenderá a frenarlo hasta detenerlo. Acabaremos cansados según el cubo se mueve hacia la derecha. Podríamos pensar entonces que el punto de la derecha, puesto que nos cansamos al llevar el cubo hasta él, tiene más energía potencial que el de la izquierda.
¡Pero al contrario pasa lo mismo! Si el cubo está en el extremo derecho, para llevarlo al izquierdo nos tenemos que cansar empujándolo, porque la fricción tiende a frenarlo… por lo tanto, podríamos decir que el punto de la izquierda tiene mayor energía potencial que el de la derecha.
Y, si dijéramos una cosa o la otra, estaríamos diciendo una estupidez: no hay un punto con mayor energía potencial. De hecho, no hay una energía potencial asociada a la fricción entre el cubo y la mesa. Para que así fuera sería necesario que la posición de cada parte del sistema definiera la energía almacenada, y aquí no sucede eso. Cualquier movimiento del cubo sobre la mesa va a suponer una pérdida de energía cinética debida a la fricción, independientemente de su posición.
Por lo tanto, la fricción es un ejemplo de una fuerza a la que la excelente idea de Rankine, que tanto nos simplifica la vida cuando podemos utilizarla, no puede absorber en la energía del sistema: hace falta tratarla aparte.
Cuando una fuerza se comporta como la gravitatoria y podemos asociar a cada posición una energía potencial, el campo se denomina conservativo. Cuando esto no sucede y conocer la posición de cada partícula no significa nada, el campo se denomina no conservativo. Sin embargo, una definición más rigurosa e interesante es la siguiente:

Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para llevar un cuerpo de un punto a otro no depende del camino seguido.

Esta definición es realmente equivalente a la anterior, pero creo que comprenderla te llevará a asimilar mejor tanto el concepto de conservatividad como el de energía potencial.
Imagina que nos fijamos en dos puntos determinados del ejemplo de la naranja de arriba; pongamos que el primero es el punto inicial, y el segundo es el lugar –sea el que sea– en el que la energía cinética de la naranja es 0,2 J y la potencial 0,8 J, es decir, bastante cerca del cénit.
Visualicemos dos caminos para llegar desde el primer punto hasta el segundo: el primer camino es el evidente, en el que la naranja sube desde el punto inicial hasta el otro en su camino hacia la cima. El segundo camino es un poco más largo: la naranja sube desde el punto inicial, pasa de largo del segundo punto, llega al punto más alto, se para, empieza a caer y llega finalmente, en su camino descendente, al segundo punto.
¿Qué diferencia hay, energéticamente hablando, entre ambas situaciones? Absolutamente ninguna. ¿Cuál de los dos caminos requiere más trabajo? Ninguno de los dos. La situación es idéntica por una sencilla razón: al ser el campo gravitatorio conservativo, cada posición naranja-Tierra tiene su propia energía potencial, y da exactamente igual cómo se haya alcanzado esa estructura del sistema.
Siento si me repito, pero esto es fundamental y a veces no se hace el suficiente énfasis en ello: la energía potencial sólo tiene sentido cuando la estructura del campo depende únicamente de las posiciones relativas de sus partes. Por eso, en un campo conservativo, podemos asociar a cada posición una energía potencial; por eso, en un campo conservativo, da igual el camino que sigamos hasta un punto determinado, dado que lo esencial es de qué punto se trata. Esto no sucedía, por ejemplo, en el caso del bloque y la mesa, porque el camino importa, y mucho… cuanto más largo sea el camino entre un punto de la mesa y otro, más fricción y, por tanto, más trabajo habrá que realizar para desplazar el bloque.
Otros campos de fuerza conservativos, además del gravitatorio, son el campo eléctrico –la atracción y repulsión de cargas eléctricas–, el campo de la fuerza nuclear fuerte –con la que se atraen los quarks en los hadrones–, las fuerzas elásticas como las de los muelles –pero en realidad se trata de una expresión de la fuerza eléctrica–, etc. Siempre que nuestro sistema sufra fuerzas conservativas, la “contribución energética” del campo conservativo al estudio del problema puede tratarse en forma de una energía potencial asociada al campo, y con ello garantizaremos la conservación de la energía en el problema.
Por lo tanto, no existe una energía potencial, sino muchas: una asociada a cada campo conservativo. En algunas ocasiones pueden hacer su aparición varias a la vez, pero eso no supone ningún problema.

La energía potencial es relativa

Ya vimos, al hablar de la energía cinética, que es relativa: puesto que depende de la velocidad, depende del sistema de referencia. Bien, a la energía potencial le sucede lo mismo, y tal vez ya te hayas preguntado algo sobre esto al leer el ejemplo de la naranja.
En ese ejemplo dijimos que la naranja tenía una energía potencial nula, y una energía cinética de 1 J. Pero ¿a qué altura empezó la naranja? ¿cómo podemos saber que su energía potencial era de 0 J? ¿Qué significa que la energía potencial sea de 0 J?
La respuesta más inmediata, si recuerdas la definición de energía potencial como la energía almacenada en el campo de fuerza, es que la energía potencial es nula cuando el campo no almacena nada de energía… pero, dado que definimos la energía potencial a partir del trabajo realizado por las fuerzas del campo, ¿cómo sabemos cuándo sucede eso?
Primero, las malas noticias: no lo sabemos. La única manera de definir un campo en el que no hubiera energía alguna sería decir que no hay campo, es decir, no hay masas en ninguna parte del espacio, pero entonces ¿cómo utilizamos el trabajo, la fuerza ni ninguna otra cosa, si no hay nada en ninguna parte?
Las buenas noticias, sin embargo, son que da exactamente igual. Puesto que lo que nos interesa es ver cómo cambia la energía potencial, es decir, cómo parte de la energía cinética del cuerpo se convierte en potencial o viceversa, no importa en absoluto dónde digamos que la energía potencial es nula.
Por ejemplo, nuestra naranja empezó –porque nosotros lo decidimos– con una energía potencial gravitatoria de 0 J, y terminó con una energía potencial gravitatoria, un poco más arriba, de 1 J. Pero supongamos que decidimos cambiar las cosas: no tiene sentido poner el origen de energía potencial cuando la naranja está ya en el aire, pensamos. Hagamos E_p = 0 en el suelo de la habitación.
Y entonces, dependiendo de a qué altura empezó la naranja sobre el suelo, parece –pero sólo parece– que nuestros números cambian. En vez de empezar con 0 J de potencial y 1 J de cinética, la naranja empieza, por ejemplo, con 5 J de potencial y 1 J de cinética. ¡Tiene más energía, qué ilusión, nada menos que 6 J!
Después, la naranja empieza a subir, pierde energía cinética y gana potencial hasta que, en el punto más alto, ya no tiene energía cinética, que es entonces de 0 J, y la potencial es de 6 J (5 J del principio + 1 J que ha perdido la cinética). ¡Da exactamente lo mismo! En un caso la energía potencial pasa de 0 J a 1 J, en el otro de 5 J a 6 J. Y podríamos poner el origen de energía potencial gravitatoria en el suelo de la calle, o a 10 metros bajo tierra, y todo parecería ser distinto a primera vista, pero realmente sería lo mismo: la naranja podría empezar con 1500 J de energía potencial y 1 J de cinética, y terminar con 1501 J de potencial y 0 J de cinética.
En lo que respecta al comportamiento de la naranja, todo es exactamente igual. Recuerda siempre que el concepto de energía es una herramienta humana para la comprensión del comportamiento de las cosas. Da igual cómo lo usemos siempre que nos permita predecir qué va a hacer la naranja.
Por lo tanto, mientras no cambiemos el sistema de referencia, la energía cinética será coherente, y mientras no cambiemos la situación que define la energía potencial nula, la energía potencial también lo será. Lo más habitual es elegir algún punto fácil de recordar y simple –el suelo de la habitación, el de la calle, el nivel del mar, etc.– y listo.

Energía mecánica

Al añadir el concepto de energía potencial al de energía cinética, tenemos una definición más amplia de energía que, por lo tanto, permite utilizar el principio de conservación en más casos que empleando sólo la primera. La suma de las energías cinética y las potenciales (sean cuantas sean) recibe el nombre de energía mecánica.
La energía mecánica es, por tanto, una evolución de la vis viva de Leibniz, una energía más amplia que se conserva en más situaciones que la del alemán. Sin embargo, naturalmente, hay sistemas físicos en los que la energía mecánica no se conserva: el cubo y la mesa de arriba, la naranja de nuestro ejemplo si tenemos en cuenta la fricción con el aire, un coche que quema gasolina para moverse… Cuando eso sucede, si parece que la energía no se conserva, la razón es que no estamos teniendo en cuenta otros tipos de energía aparte de la mecánica, y tenemos dos opciones: no hacer uso del principio de conservación en ese caso, o identificar, cuantificar y utilizar el nuevo tipo de energía de que se trate para poder seguir empleando el principio de conservación.
Si las únicas fuerzas que actúan son conservativas, sin embargo, la energía mecánica se conserva y funciona estupendamente bien como herramienta con la que estudiar el sistema. Es posible incluso emplear este principio sin calcular jamás la energía mecánica: si la energía mecánica se conserva, entonces cualquier variación en alguna de las energías que la componen implica una variación contraria en las demás, de modo que el cambio neto sea nulo y la energía mecánica se conserve.
Por ejemplo, imagina que un objeto tiene una energía mecánica la que sea, que nos da igual ahora mismo, y supongamos que la única fuerza presente en el sistema es la gravedad, que hemos incluido energéticamente en forma de energía potencial gravitatoria. Imagina ahora que el objeto pierde 5 J de energía cinética — eso significa, necesariamente, que ha ganado 5 J de energía potencial. De ese modo, el cambio neto de la energía mecánica es -5 + 5 = 0 J, como debe ser si hemos tenido en cuenta todas las fuerzas en ella.
Por eso da igual dónde elijamos el origen de la energía potencial: ésa es la auténtica belleza de este principio de conservación.

Signo de la energía potencial
Puesto que es posible elegir la situación que define una energía potencial nula para cualquier campo de fuerzas, los físicos suelen elegirlo de modo que signifique algo, siempre lo mismo, de modo que sea posible identificar un sistema simplemente mirando el valor de su energía potencial.
Por ejemplo, en gravitación y electromagnetismo es muy habitual definir la energía como nula cuando las masas o las cargas están infinitamente alejadas unas de otras, es decir, cuando el campo de fuerza no altera en absoluto su comportamiento. Puesto que las fuerzas son interacciones, ¿cuándo no hay energía potencial? Cuando la interacción es nula.
Al hacerlo así, las fórmulas de la energía potencial tienen una cualidad añadida: su signo indica el carácter de la fuerza. Para comprender por qué, imaginemos un caso específico: la gravedad.
Imagina dos masas alejadas una distancia gigantesca (a efectos prácticos, infinita) y en reposo, es decir, con energía cinética nula y energía potencial nula. Imagina además que damos un empujoncito minúsculo, energéticamente despreciable, a una de las dos. Se irán acercando, con lo que se irán atrayendo cada vez más y caerán la una hacia la otra cada vez más rápido.
Así, cuando estén a una distancia relativamente corta, su energía cinética habrá aumentado; pongamos que es de 100 J. Si empezaron paradas y ahora la energía cinética es de 100 J, eso significa que la energía potencial, dado el principio de conservación, ha disminuido en 100 J. Puesto que inicialmente era 0 J, la energía potencial gravitatoria de las dos masas es ahora de -100 J.
De hecho, cualquier fuerza atractiva da lugar siempre, si se elige su origen en el infinito, a una energía potencial negativa. Si hiciéramos esto mismo con dos cargas que se repelan, verías que pasa lo contrario: la energía cinética aumenta según las cargas se alejan, con lo que si la energía potencial es nula en el infinito, eso quiere decir que era positiva cuando las cargas estaban cerca una de otra. Las fuerzas repulsivas originan, con este convenio, energías potenciales positivas.
Esto puede parecer una tontería, pero es utilísimo para el cálculo energético de cohetes, satélites y demás. Hablaremos más de ello en algún bloque superior.

Ideas clave

Para afrontar los últimos capítulos de la serie con garantías, debes haber asimilado los siguientes conceptos:

• En general, la energía cinética no se conserva.
• La energía potencial es la asociada a un campo de fuerzas debido a la posición de cada parte del sistema.
• Sólo tiene sentido hablar de energía potencial en campos de fuerza conservativos.
• Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para mover algo de un punto a otro sólo depende de las posiciones inicial y final.
• El origen de la energía potencial es arbitrario e irrelevante, siempre que lo mantengamos fijo.
• La energía mecánica es la suma de las energías cinética y las potenciales que sean relevantes en el sistema.
• Si en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se mantiene constante.
• Si la energía mecánica no se conserva es porque hay otras energías en juego que no hemos cuantificado.

Hasta la próxima

Ya que últimamente hemos propuesto fundamentalmente desafíos, hagamos hoy algo diferente: un experimento. Aunque es muy sencillo, involucra observar, medir y pensar, tres de los pilares de la ciencia. Como casi todos nuestros experimentos, se disfruta bastante más si lo haces con un niño cerca –o tienes alma de niño, claro–.

Experimento 2 – Energía potencial menguante Material necesario: Una o más pelotas de goma, una regla o metro.
Instrucciones: Deja caer una pelota de goma desde cierta altura sobre un suelo duro; debes medir la altura desde la que la dejas caer y, cuanto más alto, mejor. Una vez que la pelota bote y alcance su punto más alto, mide la altura alcanzada: tal vez sea más fácil si puedes marcarla sobre una pizarra blanca, o tener un ayudante que te ayude a estimar la nueva altura alcanzada.
Haz lo mismo para cada bote de la pelota hasta que deje de botar o tengas media docena de medidas. Sabiendo que la energía potencial es proporcional a la altura sobre el nivel de referencia, ¿qué porcentaje de la energía potencial sobre el suelo pierde la pelota en cada bote? ¿es siempre el mismo tanto por ciento? Si tienes más de una pelota, puedes compararlas para determinar cuánta diferencia hay entre ellas.
Una vez que la pelota deja de botar, no tiene energía cinética ni potencial respecto al suelo. ¿Quiere esto decir que su energía no se conserva? ¿Qué no estamos teniendo en cuenta?
Por otro lado, si tienes más de una pelota, ¿qué diferencias entre ellas determinan el tanto por ciento de pérdida en cada bote?
Responderemos a estas preguntas, dentro de lo posible, en el siguiente artículo del bloque.

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Publicado por Pedro el Thursday, May 17, 2012, a las 12:53, y clasificado en Física, Mecánica Clásica. Sigue los comentarios de esta entrada con su RSS de comentarios. Puedes escribir un comentario o trackback desde tu blog.

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Descartes el Científico

Descartes el Científico

Posted: 18 mayo, 2012 in Ciencia, Filosofía
Etiquetas: Ciencia, Descartes, Filosofía, Historia, Mecanicismo

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¿Descartes?…¿Ese no era filósofo?…Claro que sí, que lo era. Pero como la mayoría de hombres de su época era muchas más cosas. Entre ellas, científico. Ahhhh, es verdad…¡el método cartesiano!

Pero no os voy a hablar del método cartesiano.  Descartes fue padre de una de las corrientes que mayor relevancia tuvo en su época y en épocas posteriores, el Mecanicismo, desarrollando la versión más coherente y amplia del mismo. No por ello menos descabellada, ¡ojo!, desde nuestra perspectiva actual del conocimiento científico. No vamos a quitarle ni mucho menos el mérito que tuvo. Pero desde luego si vamos a sorprendernos con la ciencia que hacía.

Pretendía con su modelo presentar una ciencia demostrativa capaz de abarcar todas las cualidades y propiedades de todos los objetos existentes en el universo. Einstein no fue el primero en tener ese sueño.

Seguro que a poco que conozcais la faceta filosófica de Descartes, lo de pienso luego existo es una de las frases más míticas que se piensan y existen. Para llegar a ella se basó en la duda metódica, que era la base de todo su sistema de pensamiento. Es decir, se duda de todo, absolutamente todo, y al hacerlo se descubre que el sujeto que duda tiene que existir (cogito ergo sum).

Pero ese sujeto no es un sujeto empírico o biológico, ya que podemos dudar de nuestro cuerpo, sino una sustancia pensante, inmaterial, carente de extensión espacial. Además, este sujeto de conocimiento descubre que tiene algunas ideas que lo sobrepasan, como la de Dios, cuya infinitud no puede proceder de una criatura finita y debe ser adventicia. Luego Dios existe. Con este razonamiento que consideraba impecable demuestra la existencia de Dios. Pero no se queda ahí. Por procedimientos similares, Descartes nos demuestra que además de existir, Dios no nos engaña, que causa el alma y sus ideas, de manera que nos podemos poner a trabajar tranquilos, Dios nos garantiza el éxito.

Descartes identifica la materia con la extensión espacial, pues esta es la única propiedad clara y distinta sin la cual no se pueden concebir los cuerpos. Piensa un poco en esta asociación porque es el alma máter de su sistema. Al establecer un dualismo tajante entre res extensa (los cuerpos) y res cogitans (los espíritus de Dios y el alma), reducía la naturaleza a un mecanismo inerte creado y jaleado por Dios. Ratzinger estaría encantado si todos los científicos siguieran siendo cartesianos.

La primera conclusión evidente es que la materia, o extensión, reduce los cuerpos a la pura geometría del espacio, de manera que todo cuanto existe es el movimiento relativo de las partes de esa extensión espacial. Todas las interacciones son mecánicas por choque y empuje de trozos de extensión.

La identificación de materia y extensión aseguraba el carácter geométrico de la materia. Bien. Pero llevaba necesariamente a un mundo pleno  y a la eliminación del espacio vacío como contradictorio.

Como no existe el vacío, todo es materia/extensión en movimiento, y ese movimiento  provoca el desgaste y la fragmentación de los cuerpos materiales en tres tipos de elementos. Descartes tenía una teoría acerca de los tres posibles elementos que conforman cualquier materia, es decir, que lo conforman todo, todo y todo:

• Tierra, tercer elemento, formado por partículas gruesas e inertes, que componen los cuerpos ordinarios.
• Éter, segundo elemento. Se obtiene cuando las aristas del tercer elemento se fragmentan y pulen formando un fluido elástico, compuesto por pequeñas esferas en contacto que llenan los espacios interplanetarios, transmitiendo las interacciones de forma instantánea.
• Fuego, primer elemento, formado por las raspaduras de las partículas del éter. Como son tan diminutas y tremendamente rápidas, pueden llenar, con acoplamiento perfecto, cualquiera de los intersticios dejados entre las partículas mayores, impidiendo la formación de vacíos.

El programa mecánico de Descartes, por tanto, consistía en reducir todos los fenómenos a los movimientos de esta materia cualitativamente neutra, común a todo el Universo y geométrica, por lo que no aceptaba en física principios que no sean aceptados en matemáticas. Para verlo clarito, el Sol y las estrellas estarían  compuestos  del primer elemento (fuego), el aire del segundo (éter) y la Tierra y todo lo que está en ella del tercero (tierra).

Recapitulemos pues: materia y movimiento son los principios últimos de toda explicación física, habiendo sido creados por Dios en una cantidad finita e indestructible. Por lo tanto sobran principios ocultos, agentes activos, formas sustanciales y similares, en definitiva a todo lo que hoy llamamos campos o fuerzas.

La única causa generadora de movimiento fue Dios en el momento de la Creación, y lo hizo en una cantidad dada que ahora conserva en el mundo de modo que sea siempre constante. Aunque la cantidad global no varíe, su distribución local sí lo hace, para dar lugar a los constantes cambios observados. Esto, señoras y señores, era ciencia, con método y razón. Ciencia de la buena.

Imaginaros como sería cualquier movimiento, que necesariamente se produciría en un espacio lleno de materia, porque el vacío se lo había cargado de un plumazo. Cualquier interacción implica una circulación en un vórtice. Imagínate la cantidad de interacciones a computar en el más sencillo de los choques…completamente inmanejable. Aún así, se lanzó a explicar toda clase de fenómenos. Desde su cama, porque salir salía poco. Lo suyo era pura deducción metodológica, matemática teórica y abstracta.

Un ejemplo sin desperdicio lo constituye el sistema planetario. Toda la materia celeste gira en una serie de vórtices contiguos. La Tierra está en reposo respecto a las partículas del vórtice que la arrastra. Los espacios celestes están formados por vórtices de éter, uno de los cuales arrastra los planetas en torno al Sol, que está formado por fuego, porque las partículas mayores de éter poseen más tendencia inercial a perserverar en línea recta, alejándose del centro, que las de fuego, que son las más chiquitas. Los planetas, formados por el tercer elemento, son arrastrados por el vórtice a la distancia de equilibrio de su tendencia centrífuga con la del éter circundante. El éter gira con velocidad máxima en los límites del vórtice, que es por donde circulan los cuerpos celestes más rápidos, los cometas. Ahí lo llevas.

Para explicar la luz del Sol, exponía que el primer elemento (bolas menores) que gira en la estrella solar tiende a salir tangencialmente por efecto de la inercia rectilínea, como la piedra de la honda, cosa que impide el segundo elemento o éter circundante (bolas mayores). Ahora bien, éste recibe la constante presión del fuego y, dada su estructura, la transmite instantáneamente hasta la tierra. Maravilloso. De Broglie seguro que se inspiró en esto…

Descartes consideraba ingenua la idea de que el peso es una propiedad inherente de la materia, y despreciaba la posibilidad de que lo causase la mutua atracción de los cuerpos, por ser ésta una fantasía infundada…

La gravedad era ingenua. La Tierra, tan grande, no se mueve tan deprisa como la capa del segundo elemento en que está sumergida. Cuando las pequeñas esferas o glóbulos del material fluido llegan al centro de la Tierra, se desvían, y se les obliga a ir hacia afuera, tangencialmente. Se forma así un remolino secundario en torno a la Tierra… la Tierra está rodeada por un remolino secundario de materia celeste que tiene una velocidad mayor, y por lo tanto una mayor fuerza centrífuga, que la materia terrestre. Si se suelta un cuerpo, una piedra, digamos, sobre la superficie de la tierra, no podrá mantenerse arriba con la materia celeste, y será empujada hacia abajo, y habrá materia celeste que ascenderá y ocupará su lugar. De esta explicación puramente mecánica, o, más bién, centrífuga, de la gravedad, se sigue que todo cuerpo grande sufrirá un empuje hacia el centro. Maravilloso.

La cantidad de fenómenos abordados de esta manera es abrumadora, incluyendo el origen de la Tierra, de los océanos… Todo ello sin lágrimas, ni misterios, sino a base de partículas, movimientos, choques y presiones. Desde luego tuvo mérito.

Evidentemente todo era inventado y difícilmente podía funcionar, pero cautivó la imaginación de los científicos europeos y les enseñó a ingeniar mecanismos que pudiesen tratarse matemáticamente para la predicción cuantitativa de los fenómenos. Aunque hicieran falta herramientas matemáticas y tecnológicas para resolver un simple choque elástico que tardarían siglos en aparecer.

Gracias a Descartes los restos del naturalismo renacentista desaparecieron por toda Europa. Su sistema mecanicista embaucó a todos los científicos de la época. Por todas partes desarrollaban su mecanicismo y sus consecuencias…Excepto en Cambridge, donde un tal Newton tenía una visión pelín diferente del asunto…

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LHC a 8 TeV

LHC a 8 TeV
Desde la última entrada del 2011 han pasado muchas cosas en LHC. No intentare resumirlas porque ademas de ser información ya vieja, podría ser demasiado largo. Baste decir que en 2011 se consiguieron muchos de los objetivos marcados tanto en cantidad de datos (casi 6 /fb) como en resultados, mejora considerable en los límites de exclusión del Higgs y para nuevas partículas de modelos como SUSY y otros modelos más exoticos. No se consiguió ver nueva física, aunque en realidad esto no era del todo inesperado. Se necesitan más datos, todos los que se puedan tomar este año.
El acelerador se puso en marcha otra vez en marzo y las primeras colisiones se registraron el 5 de abril, desde entonces se ha registrado alrededor de 1 /fb. En solo tres semanas, ya se han obtenido un sexto de los datos obtenidos el año pasado. La previsión es que para final de año se tengan 3 veces más datos que en el 2011 ( unos 15 /fb ). Pero si el acelerador sigue con este buen ritmo puede esperemos que se superen incluso las previsiones optimistas. Otro dato importante es que el LHC ahora está en funcionamiento a 8 TeV frente a los 7 TeV del 2011. Esto mejora la capacidad de explorar nuevos territorios para las búsquedas de partículas nuevas. El 1 TeV adicional no parece gran cosa, pero hay que recordar que antes que funcionase LHC el acelerador de mayor energía era Tevatron con una energía de 2 TeV (1.96 TeV). Eso me recuerda a otra de las cosas que pasaron el año pasado. Lamentablemente el Tevatron cerró sus puertas en septiembre del año pasado. LHC se ha quedado como el único acelerador de alta energía ( TeV ) en marcha en la actualidad.
Bueno, simplemente quería dejar una pequeña introducción para intentar retomar otra vez el blog. No estoy acostumbrado a escribir en blogs, pero intentaremos actualizarlo regularmente con noticias, novedades, etc. Dejo un gráfico actualizado de los datos tomados hasta ahora en LHC en los varios experimentos.